Enuncie o Teorema de Fubini para integrais duplas em regiões retangulares.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos enunciar o Teorema de Fubini para integrais duplas em regiões retangulares. Isso envolve conceitos de cálculo integral multivariável.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são integrais duplas. São usadas para calcular o volume sob uma superfície definida por uma função de duas variáveis em uma região específica no plano.

Passo 3

O Teorema de Fubini facilita o cálculo das integrais duplas permitindo trocar a ordem de integração, desde que certas condições sejam atendidas, como a continuidade da função na região considerada.

Resposta

O Teorema de Fubini para integrais duplas em regiões retangulares afirma que, se é contínua em uma região retangular , então a integral dupla de sobre pode ser calculada pela integração iterada nas duas ordens possíveis:
Isso significa que não importa a ordem em que você integra em e , o resultado será o mesmo.

Exercícios relacionados

Calcule , onde é a a região limitada superiormente pela esfera e inferiormente peloo cone .
Escreva as seis integrais triplas iteradas para o volume do sólido limitado pelos planos e . Calcule uma das integrais.
Enuncie o Teorema de Fubini para integrais duplas em uma região qualquer.
Calcule as integrais iteradas a seguir: