Enuncie o Teorema de Fubini para integrais duplas em regiões retangulares.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos enunciar o Teorema de Fubini para integrais duplas em regiões retangulares. Isso envolve conceitos de cálculo integral multivariável.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são integrais duplas. São usadas para calcular o volume sob uma superfície definida por uma função de duas variáveis em uma região específica no plano.
Passo 3
O Teorema de Fubini facilita o cálculo das integrais duplas permitindo trocar a ordem de integração, desde que certas condições sejam atendidas, como a continuidade da função na região considerada.
Resposta
O Teorema de Fubini para integrais duplas em regiões retangulares afirma que, se
é contínua em uma região retangular
, então a integral dupla de
sobre
pode ser calculada pela integração iterada nas duas ordens possíveis:
Isso significa que não importa a ordem em que você integra em
e
, o resultado será o mesmo.
Exercícios relacionados
Calcule
, onde
é a a região limitada superiormente pela esfera
e inferiormente peloo cone
.
Escreva as seis integrais triplas iteradas para o volume do sólido
limitado pelos planos
e
. Calcule uma das integrais.
Enuncie o Teorema de Fubini para integrais duplas em uma região qualquer.
Calcule as integrais iteradas a seguir: