Calcule as integrais iteradas a seguir:
Passo 1
Beleza, a gente tem para resolver a integral iterada
. Vamos precisar usar técnicas de integração por substituição e entender um pouquinho sobre integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, que é em relação a
:
Aqui, a gente pode usar uma substituição para simplificar. Vamos deixar:
Substituindo na integral:
Voltando para
:
Agora, aplicando os limites de 0 a 4:
Passo 3
Agora que resolvemos a integral interna, vamos para a integral externa em relação a
:
A gente pode tirar a constante
da integral:
Sabemos que a integral de
é
. Então:
Calculando os valores:
Resposta
O valor final da integral é:
Exercícios relacionados
Calcule
, sendo
o sólido limitado pelo cilindro
, pelo plano
e pelo paraboloide
. Esboce
.
Calcule
, sendo
o disco unitário centrado na origem.
Calcule as seguintes integrais mudando a ordem de integração:
Esboce a região de integração e calcule as integrais: