Calcule as integrais iteradas a seguir:

Passo 1

Beleza, a gente tem para resolver a integral iterada . Vamos precisar usar técnicas de integração por substituição e entender um pouquinho sobre integrais definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na integral interna, que é em relação a :
Aqui, a gente pode usar uma substituição para simplificar. Vamos deixar:
Substituindo na integral:
Voltando para :
Agora, aplicando os limites de 0 a 4:

Passo 3

Agora que resolvemos a integral interna, vamos para a integral externa em relação a :
A gente pode tirar a constante da integral:
Sabemos que a integral de é . Então:
Calculando os valores:

Resposta

O valor final da integral é:

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Calcule , sendo o sólido limitado pelo cilindro , pelo plano e pelo paraboloide . Esboce .
Calcule , sendo o disco unitário centrado na origem.
Calcule as seguintes integrais mudando a ordem de integração:
Esboce a região de integração e calcule as integrais: