Calcule as integrais, justificando o raciocínio:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado me pede para calcular a integral de . Isso envolve o conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente a técnica de substituição (também conhecida como mudança de variável). Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável, facilitando o cálculo da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a parte do integrando que complica as coisas: . Notamos que no expoente temos , e multiplicado por fora da exponencial. Isso sugere que podemos usar a substituição para simplificar a integral.

Passo 3

Vamos definir uma nova variável igual ao que está no expoente:
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir :
Isso significa que:
Ou, isolando :

Passo 4

Substituímos e na integral original:
Podemos tirar a constante para fora da integral:

Passo 5

Agora, a integral de em relação a é simples:
Portanto:

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta por :

Resposta

A integral é:

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Encontre os pontos críticos das seguintes funções: