Encontre os pontos críticos das seguintes funções:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar os pontos críticos dela. Pontos críticos são os valores de onde a derivada da função é igual a zero ou não existe. Para isso, vamos precisar calcular a derivada de e resolver a equação .

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada da função . A derivada nos mostra a taxa de variação da função em relação a . Usamos as regras de derivação para cada termo:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os valores de que tornam a derivada igual a zero. Isso significa resolver a equação:

Passo 4

Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 3:
Essa equação quadrática pode ser fatorada como:

Passo 5

Resolvendo a equação fatorada:

Resposta

O ponto crítico da função é .

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