Calcule as integrais:
(k)
;
(k)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de
. Para isso, vamos usar uma técnica de integrais de produtos de senos e cossenos, transformando o produto em uma soma utilizando identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que relaciona o produto de seno e cosseno com a soma de senos:
Nesse caso, temos
e
.
Passo 3
Aplicando a identidade no nosso integral:
Passo 4
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Passo 5
Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
é
:
Passo 6
Finalmente, somamos os resultados das integrais e adicionamos a constante de integração
:
Resposta
A integral de
é:
Exercícios relacionados
Esboce a região de integração e inverta a ordem de integração.
Calcule
onde
é o conjunto dado.
é o triângulo de vértices
e
Calcule as integrais:
§ ;
§
Calcule as integrais:
(l) ;
(l)