Calcule as integrais:
(k) ;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de . Para isso, vamos usar uma técnica de integrais de produtos de senos e cossenos, transformando o produto em uma soma utilizando identidades trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que relaciona o produto de seno e cosseno com a soma de senos:
Nesse caso, temos e .

Passo 3

Aplicando a identidade no nosso integral:

Passo 4

Agora, substituímos essa expressão na integral original:

Passo 5

Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de é :

Passo 6

Finalmente, somamos os resultados das integrais e adicionamos a constante de integração :

Resposta

A integral de é:

Exercícios relacionados

Esboce a região de integração e inverta a ordem de integração.
Calcule onde é o conjunto dado. é o triângulo de vértices e
Calcule as integrais:
§ ;
Calcule as integrais:
(l) ;