Calcule as integrais:
(l) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral . Esse exercício envolve cálculo integral, especificamente a técnica de integração por partes. Vamos precisar lembrar como funciona essa técnica e aplicar direitinho para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. É uma fórmula que a gente usa quando tem o produto de duas funções na integral. A fórmula é:
Aqui, a ideia é escolher qual parte da integral será e qual será de forma que a segunda integral seja mais fácil de resolver.

Passo 3

Vamos escolher nossas funções para aplicar a integração por partes:
Assim, precisamos encontrar e .

Passo 4

Calculando e :
  • Para :
  • Para :
(ignoramos a constante de integração aqui, pois ela será considerada na resposta final)

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:

Passo 6

Olha só, percebemos que a última integral é a própria que estamos tentando calcular, ou seja, ela é igual a :
Vamos isolar :

Resposta

A integral resulta em:

Exercícios relacionados

Calcule as integrais:
§ ;
Calcule as integrais:
(k) ;
Suponha que a função definida por possua uma representação em série de potências em torno de . Em cada item, faça o que se pede. © pontos] Qual o valor da soma ? Justifique sua resposta.
Suponha que a função definida por possua uma representação em série de potências em torno de . Em cada item, faça o que se pede. (a) pontos Mostre que .