Calcule as integrais:
§
;
§
Passo 1
Beleza, vamos calcular uma integral que envolve funções trigonométricas, mais especificamente o
e o
. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição e algumas identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da integral. Sabemos que:
Então, substituindo essas definições na integral:
Passo 3
Simplificando a fração:
Então, agora nossa integral fica:
Passo 4
Vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Deixe:
Substituindo na integral:
Passo 5
Agora, integremos:
Substituindo de volta
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as integrais:
(k) ;
(k)
Esboce a região de integração e inverta a ordem de integração.
Calcule as integrais:
(l) ;
(l)
Suponha que a função definida por
possua uma representação em série de potências em torno de
. Em cada item, faça o que se pede. ©
pontos] Qual o valor da soma
? Justifique sua resposta.