Calcule as integrais:
§ ;

Passo 1

Beleza, vamos calcular uma integral que envolve funções trigonométricas, mais especificamente o e o . Para resolver isso, vamos precisar usar substituição e algumas identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da integral. Sabemos que:
Então, substituindo essas definições na integral:

Passo 3

Simplificando a fração:
Então, agora nossa integral fica:

Passo 4

Vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Deixe:
Substituindo na integral:

Passo 5

Agora, integremos:
Substituindo de volta :

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule as integrais:
(k) ;
Esboce a região de integração e inverta a ordem de integração.
Calcule as integrais:
(l) ;
Suponha que a função definida por possua uma representação em série de potências em torno de . Em cada item, faça o que se pede. © pontos] Qual o valor da soma ? Justifique sua resposta.