Calcule as integrais:
(l)
(l)
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Esse exercício trabalha com integração de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica de substituição que simplifica a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração. Observe que
pode ser fatorado:
Então, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo na integral:
Passo 4
A integral
é uma integral padrão que resulta na função arctangente:
Então, substituindo de volta:
Resposta
A integral é igual a
.