Calcule as integrais:
(l)
(l)
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Esse exercício trabalha com integração de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica de substituição que simplifica a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração. Observe que
pode ser fatorado:
Então, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo na integral:
Passo 4
A integral
é uma integral padrão que resulta na função arctangente:
Então, substituindo de volta:
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule, usando o método da substituição:
(n)
(n)
Encontre, se existir, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função
e faça um esboço do mesmo.
;
Calcule as integrais:
(q)
(q)
Calcule a área da região entre as curvas:
(g) e
(g)