Calcule as integrais (Leithold páginas 541 e 545)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integrais de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas identidades trigonométricas e técnicas de integração, como a substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de uma forma que facilite a integração. Sabemos que
é igual a
, mas uma identidade útil aqui é:
Então, podemos expressar
como:
Agora, a integral fica:
Passo 3
Vamos separar a integral em duas partes:
Agora, vamos resolver cada integral individualmente.
Passo 4
Primeiro, a integral
. Para resolver isso, usamos a substituição. Vamos deixar:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo na integral:
Passo 5
Agora, a segunda integral:
. Sabemos que a integral de
é:
Passo 6
Juntando as duas partes, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
é: