Calcule as integrais (Leithold páginas 541 e 545)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de
em relação a
. Aqui, vamos mexer com integração de funções trigonométricas, e vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o produto
usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Mas para simplificar, é mais direto usar a identidade de redução de potência:
Passo 3
Aplicando essas identidades na nossa expressão:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar os termos:
E sabemos que:
Então:
Passo 5
Vamos simplificar novamente usando a identidade de redução de potência para
:
Aplicando isso:
Passo 6
Agora, a integral fica mais fácil de resolver:
Podemos separar a integral:
Passo 7
Vamos integrar cada termo:
Então:
Simplificando:
Resposta
A integral é igual a: