Escreva os conjuntos abaixo utilizando notação de intervalo. Em seguinda, represente-os graficamente.
(a)
;
(b)
;
©
ou
;
(d)
e
.
(e)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para escrever certos conjuntos usando notação de intervalo e representá-los gráficamente. O conteúdo envolve entender como expressar conjuntos de números reais de forma compacta usando intervalos e como visualizar esses intervalos em uma reta numérica. Para isso, vamos precisar saber diferenciar entre intervalos abertos, fechados e semi-abertos.
Passo 2
Item (a):
Aqui, queremos todos os números reais
que estão entre 3 e 10, incluindo os próprios 3 e 10.
Em notação de intervalo, isso fica:
Gráfico:
Na reta numérica, desenhamos uma linha e colocamos pontos fechados (círculos preenchidos) em 3 e 10, conectando-os com uma linha.
Na reta numérica, desenhamos uma linha e colocamos pontos fechados (círculos preenchidos) em 3 e 10, conectando-os com uma linha.
Passo 3
Item (b):
Neste caso, queremos todos os números reais
maiores que 3 e até
, incluindo
mas não incluindo 3.
Em notação de intervalo, fica:
Gráfico:
Na reta numérica, colocamos um círculo aberto em 3 e um ponto fechado em , conectando-os com uma linha.
Na reta numérica, colocamos um círculo aberto em 3 e um ponto fechado em
Passo 4
Item ©:
Aqui, temos dois intervalos: de -3 a 1, incluindo ambos, ou maiores que 4.
Em notação de intervalo, fica:
Gráfico:
Na reta numérica, desenhamos uma linha de -3 a 1 com círculos fechados e uma linha começando após 4 indo infinitamente para a direita, com um círculo aberto em 4.
Na reta numérica, desenhamos uma linha de -3 a 1 com círculos fechados e uma linha começando após 4 indo infinitamente para a direita, com um círculo aberto em 4.
Passo 5
Item (d):
Aqui, estamos procurando números
que satisfaçam as duas condições: entre -3 e 1, inclusive, e também maiores que 0.
Isso significa que
está entre 0 e 1, já que deve ser maior que 0 e menor ou igual a 1.
Em notação de intervalo, fica:
Gráfico:
Na reta numérica, colocamos um círculo aberto em 0 e um ponto fechado em 1, conectando-os com uma linha.
Na reta numérica, colocamos um círculo aberto em 0 e um ponto fechado em 1, conectando-os com uma linha.
Passo 6
Item (e):
Aqui, procuramos números
que sejam menores que -2 e que estejam entre -4 e 4.
Para satisfazer ambas as condições ao mesmo tempo,
precisa ser maior que -4 e menor que -2.
Em notação de intervalo, fica:
Gráfico:
Na reta numérica, colocamos dois círculos abertos em -4 e -2, conectando-os com uma linha.
Na reta numérica, colocamos dois círculos abertos em -4 e -2, conectando-os com uma linha.
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Exercícios relacionados
Partindo do fato de que o produto de inteiros resulta em um número inteiro, mostre que o produto de números racionais resulta em um número racional.
os seguintes conjuntos explicitando os seus elementos:
(a)
(b)
© ;
(d) .
(e) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Calcule as seguintes integrais complexas:
(a) , onde
é a circunferência unitária centrada em
com orientação antihorária.
Resposta:
(b) , onde
é o quadrado unitário centrado em
com orientação antihorária;
(a)
Resposta:
(b)
[^4]
©
, onde
é o retângulo com vértices
com orientação anti-horária;;
(d) , onde
é a circunferência centrada em
e raio 3 com orientação anti-horária. Resposta:
(e) , onde
é a circunferência centrada em
e raio 3 , com orientação anti-horária. Resposta:
(f) , onde
é a circunferência centrada em 0 e raio 2 , com orientação anti-horária; Resposta:
(g) , onde
é a circunferência unitária centrada em 0 , com orientação antihorária. Resposta:
.
Sugestão para os itens (b), © e (g): A função não é holomorfa (em
), conforme o segundo exemplo da subseção 2.2.2.
(d)
(e)
(f)
(g)
Sugestão para os itens (b), © e (g): A função
Calcule as integrais (Leithold páginas 541 e 545)