Escreva os conjuntos abaixo utilizando notação de intervalo. Em seguinda, represente-os graficamente.
(a)
;
(b)
;
©
ou
;
(d)
e
.
(e)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para escrever certos conjuntos usando notação de intervalo e representá-los gráficamente. O conteúdo envolve entender como expressar conjuntos de números reais de forma compacta usando intervalos e como visualizar esses intervalos em uma reta numérica. Para isso, vamos precisar saber diferenciar entre intervalos abertos, fechados e semi-abertos.
Passo 2
Item (a):
Aqui, queremos todos os números reais
que estão entre 3 e 10, incluindo os próprios 3 e 10.
Em notação de intervalo, isso fica:
Gráfico:
Na reta numérica, desenhamos uma linha e colocamos pontos fechados (círculos preenchidos) em 3 e 10, conectando-os com uma linha.
Na reta numérica, desenhamos uma linha e colocamos pontos fechados (círculos preenchidos) em 3 e 10, conectando-os com uma linha.
Passo 3
Item (b):
Neste caso, queremos todos os números reais
maiores que 3 e até
, incluindo
mas não incluindo 3.
Em notação de intervalo, fica:
Gráfico:
Na reta numérica, colocamos um círculo aberto em 3 e um ponto fechado em , conectando-os com uma linha.
Na reta numérica, colocamos um círculo aberto em 3 e um ponto fechado em
Passo 4
Item ©:
Aqui, temos dois intervalos: de -3 a 1, incluindo ambos, ou maiores que 4.
Em notação de intervalo, fica:
Gráfico:
Na reta numérica, desenhamos uma linha de -3 a 1 com círculos fechados e uma linha começando após 4 indo infinitamente para a direita, com um círculo aberto em 4.
Na reta numérica, desenhamos uma linha de -3 a 1 com círculos fechados e uma linha começando após 4 indo infinitamente para a direita, com um círculo aberto em 4.
Passo 5
Item (d):
Aqui, estamos procurando números
que satisfaçam as duas condições: entre -3 e 1, inclusive, e também maiores que 0.
Isso significa que
está entre 0 e 1, já que deve ser maior que 0 e menor ou igual a 1.
Em notação de intervalo, fica:
Gráfico:
Na reta numérica, colocamos um círculo aberto em 0 e um ponto fechado em 1, conectando-os com uma linha.
Na reta numérica, colocamos um círculo aberto em 0 e um ponto fechado em 1, conectando-os com uma linha.
Passo 6
Item (e):
Aqui, procuramos números
que sejam menores que -2 e que estejam entre -4 e 4.
Para satisfazer ambas as condições ao mesmo tempo,
precisa ser maior que -4 e menor que -2.
Em notação de intervalo, fica:
Gráfico:
Na reta numérica, colocamos dois círculos abertos em -4 e -2, conectando-os com uma linha.
Na reta numérica, colocamos dois círculos abertos em -4 e -2, conectando-os com uma linha.
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(e)