Escreva os conjuntos abaixo utilizando notação de intervalo. Em seguinda, represente-os graficamente.
(a) ;
(b) ;
© ou ;
(d) e .
(e) .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para escrever certos conjuntos usando notação de intervalo e representá-los gráficamente. O conteúdo envolve entender como expressar conjuntos de números reais de forma compacta usando intervalos e como visualizar esses intervalos em uma reta numérica. Para isso, vamos precisar saber diferenciar entre intervalos abertos, fechados e semi-abertos.

Passo 2

Item (a):
Aqui, queremos todos os números reais que estão entre 3 e 10, incluindo os próprios 3 e 10.
Em notação de intervalo, isso fica:
Gráfico:
Na reta numérica, desenhamos uma linha e colocamos pontos fechados (círculos preenchidos) em 3 e 10, conectando-os com uma linha.

Passo 3

Item (b):
Neste caso, queremos todos os números reais maiores que 3 e até , incluindo mas não incluindo 3.
Em notação de intervalo, fica:
Gráfico:
Na reta numérica, colocamos um círculo aberto em 3 e um ponto fechado em , conectando-os com uma linha.

Passo 4

Item ©:
Aqui, temos dois intervalos: de -3 a 1, incluindo ambos, ou maiores que 4.
Em notação de intervalo, fica:
Gráfico:
Na reta numérica, desenhamos uma linha de -3 a 1 com círculos fechados e uma linha começando após 4 indo infinitamente para a direita, com um círculo aberto em 4.

Passo 5

Item (d):
Aqui, estamos procurando números que satisfaçam as duas condições: entre -3 e 1, inclusive, e também maiores que 0.
Isso significa que está entre 0 e 1, já que deve ser maior que 0 e menor ou igual a 1.
Em notação de intervalo, fica:
Gráfico:
Na reta numérica, colocamos um círculo aberto em 0 e um ponto fechado em 1, conectando-os com uma linha.

Passo 6

Item (e):
Aqui, procuramos números que sejam menores que -2 e que estejam entre -4 e 4.
Para satisfazer ambas as condições ao mesmo tempo, precisa ser maior que -4 e menor que -2.
Em notação de intervalo, fica:
Gráfico:
Na reta numérica, colocamos dois círculos abertos em -4 e -2, conectando-os com uma linha.

Resposta

(a)
(b)
©
(d)
(e)

Exercícios relacionados

Partindo do fato de que o produto de inteiros resulta em um número inteiro, mostre que o produto de números racionais resulta em um número racional.
os seguintes conjuntos explicitando os seus elementos:
(a)
(b)
© ;
(d) .
(e) .
Calcule as seguintes integrais complexas:
(a) , onde é a circunferência unitária centrada em com orientação antihorária.
Resposta:
(b) , onde é o quadrado unitário centrado em com orientação antihorária;
[^4]
© , onde é o retângulo com vértices com orientação anti-horária;;
(d) , onde é a circunferência centrada em e raio 3 com orientação anti-horária. Resposta:
(e) , onde é a circunferência centrada em e raio 3 , com orientação anti-horária. Resposta:
(f) , onde é a circunferência centrada em 0 e raio 2 , com orientação anti-horária; Resposta:
(g) , onde é a circunferência unitária centrada em 0 , com orientação antihorária. Resposta: .
Sugestão para os itens (b), © e (g): A função não é holomorfa (em ), conforme o segundo exemplo da subseção 2.2.2.
Calcule as integrais (Leithold páginas 541 e 545)