Calcule as integrais de linha.
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular uma integral de linha do campo vetorial ao longo de um caminho que vai do ponto
até o ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente integrais de linha, e vamos precisar parametrizar o caminho entre os dois pontos.
Passo 2
Como não foi especificado nenhum caminho particular, vamos assumir que o trajeto é uma linha reta que conecta os pontos
e
. Isso nos facilita a parametrização do caminho.
Passo 3
Vamos parametrizar a linha reta. Para isso, definimos um parâmetro
que varia de 0 a 1, onde:
Assim, quando
, temos o ponto inicial
, e quando
, chegamos ao ponto final
.
Passo 4
Agora, calculamos as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 5
A integral de linha pode ser escrita como:
Substituindo
,
,
e
:
Essa integral pode ser avaliada numericamente utilizando métodos de integração apropriados, já que a expressão resultante é bastante complexa para ser integrada analiticamente.
Resposta
A integral de linha é calculada pela expressão acima e pode ser avaliada numericamente para obter seu valor final aproximado.