Calcule as integrais de linha: , onde é a hélice circular dada por , do ponto até .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo envolvendo integrais de linha! O que a gente tem aqui é uma integral de linha da função ao longo de uma hélice circular definida pela parametrização , indo do ponto até . Para resolver isso, vamos precisar entender como parametrizar a curva, calcular o diferencial de arco , e então integrar a função ao longo dessa curva.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções paramétricas da hélice:
com variando de a para ir de a .
Passo 3
Agora, vamos calcular o diferencial de arco . Para isso, precisamos da derivada do vetor posição :
O módulo dessa derivada é:
Então, temos:
Passo 4
Agora, substituímos , , e na função a ser integrada: