Calcule as integrais de linhas usando o teorema de Green: , onde é a fronteira de orientado no sentido anti-horário.
Passo 1
Vamos resolver a integral de linha usando o Teorema de Green. Esse teorema nos permite transformar uma integral de contorno em uma integral dupla sobre a região delimitada pela curva . Para isso, vamos precisar identificar as funções envolvidas na integral e calcular as derivadas parciais necessárias.
Passo 2
Primeiro, identificamos as funções e na integral de linha dada:
O Teorema de Green afirma que:
Portanto, precisamos calcular as derivadas parciais e .