Calcule as integrais de linhas usando o teorema de Green: , onde é a fronteira de orientado no sentido anti-horário.
Passo 1
Vamos resolver a integral de linha usando o Teorema de Green. Esse teorema nos permite transformar uma integral de contorno em uma integral dupla sobre a região delimitada pela curva . Para isso, vamos precisar identificar as funções envolvidas na integral e calcular as derivadas parciais necessárias.
Passo 2
Primeiro, identificamos as funções e na integral de linha dada:
O Teorema de Green afirma que:
Portanto, precisamos calcular as derivadas parciais e .
Passo 3
Calculando as derivadas parciais:
Substituindo na expressão do Teorema de Green:
Passo 4
Agora, vamos definir a região . Sabemos que:
Portanto, a integral dupla fica:
Passo 5
Primeiro, vamos integrar em relação a :
integral0^x^2 12raizy , dy = 12 cdot 2raizy |0^x^2 = raizx^2 - 0 = x