Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(01) integral e^5 x d x

Passo 1

Vamos resolver a integral de em relação a . Para isso, vamos usar o método da substituição, que é uma técnica que facilita a integração de funções mais complicadas transformando parte delas em uma nova variável.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar uma parte da função que vamos substituir. Olhando para u = 5x , vemos que o expoente é uma boa candidata para substituição. Vamos definir:

Passo 3

Agora, vamos derivar dudx = 5 Rightarrow du = 5,dx em relação a para encontrar :

Passo 4

Queremos expressar dx = du5 em termos de . Para isso, isolamos :

Passo 5

Substituímos integral e^5x,dx = integral e^u cdot du5 = 15 integral e^u,du e na integral original:

Passo 6

Agora, integramos 15 integral e^u,du = 15 e^u + C em relação a :

Passo 7

Por fim, substituímos 15 e^5x + C de volta por :

Resposta

A integral de 15 e^5x + C em relação a é:

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