Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(21)
(21)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui a gente vai usar o método da substituição, que faz a gente trocar uma parte da integral por uma variável mais fácil de trabalhar. Vamos precisar saber um pouco sobre integrais e funções trigonométricas inversas, como a arccos.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Assim, precisamos encontrar
em termos de
.
Sabemos que a derivada de
é
. Então, rearranjando, temos:
Passo 3
Agora, vamos expressar toda a integral em termos de
. Substituindo
e
, a integral fica:
Os termos
se cancelam, simplificando bastante a integral.
Passo 4
Agora, precisamos integrar
. A integral de
em relação a
é
. Então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por último, vamos voltar à variável original
. Lembrando que fizemos
, substituímos de volta:
Resposta
A integral é igual a
.
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Seja
. Determine: