Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(35)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método da substituição. Esse método é útil quando a integral contém uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos chamar de
para simplificar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Olhando para a integral, percebemos que o denominador
é uma boa candidata para
. Então, vamos definir:
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Isso significa que:
Queremos expressar
em termos de
, então dividimos ambos os lados por 2:
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Simplificamos a constante
fora da integral.
Passo 5
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Por fim, lembrando que
, substituímos de volta para obter a resposta em termos de
:
Como
é sempre positivo, podemos simplificar para:
Resposta
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Seja
. Determine:
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