Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(35)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método da substituição. Esse método é útil quando a integral contém uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos chamar de para simplificar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Olhando para a integral, percebemos que o denominador é uma boa candidata para . Então, vamos definir:
Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar .

Passo 3

Calculando a derivada de :
Isso significa que:
Queremos expressar em termos de , então dividimos ambos os lados por 2:

Passo 4

Agora, vamos substituir e na integral original:
Simplificamos a constante fora da integral.

Passo 5

A integral de em relação a é o logaritmo natural de :
Então, substituindo de volta:

Passo 6

Por fim, lembrando que , substituímos de volta para obter a resposta em termos de :
Como é sempre positivo, podemos simplificar para:

Resposta

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Seja . Determine:
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