Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(49)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Isso faz parte do cálculo integral, especificamente usando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função para substituir por uma nova variável, facilitando a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
pode ser reescrita usando a identidade trigonométrica:
Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Substituindo
e
na integral, temos:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a integral
. Para isso, fazemos outra substituição:
Substituindo na integral:
Passo 6
A integral
é uma integral conhecida:
Portanto:
Passo 7
Lembrando que
e
, substituímos de volta:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.
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