Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(49)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso faz parte do cálculo integral, especificamente usando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função para substituir por uma nova variável, facilitando a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pode ser reescrita usando a identidade trigonométrica:
Assim, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Então, a derivada de em relação a é:

Passo 4

Substituindo e na integral, temos:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a integral . Para isso, fazemos outra substituição:
Substituindo na integral:

Passo 6

A integral é uma integral conhecida:
Portanto:

Passo 7

Lembrando que e , substituímos de volta:

Resposta

A integral é igual a:
onde é a constante de integração.

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