Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método da substituição. Aqui, a matéria envolvida é cálculo integral, especificamente integração por substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que está dentro da função trigonométrica:
. Essa é a nossa substituição. Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para substituir
.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Agora, substituímos
e
na integral original.
Passo 4
Substituindo na integral:
Agora, precisamos lembrar da integral de
.
Passo 5
Sabemos que:
Então, aplicando isso na nossa expressão:
Passo 6
Integrando:
Agora, substituímos
de volta pela expressão original.
Passo 7
Voltando para
:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Encontre a massa de uma placa fina que cobre a região externa à circunferência
e interna da circunferência
se a função densidade da placa for
.
Calcular a solução geral das equações, onde são dadas soluções particulares das mesmas.
© , onde
é solução particular.
©
Exercício 2. A equação
conhecida como a equação de Bernoulli, é linear quando
ou
. Mostre que ela pode ser reduzida a uma equação linear para qualquer outro valor de n por meio da mudança de variável
e aplique este método para resolver as seguintes equações:
(a) ;
(b) ;
© .
(a)
(b)
©
Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
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