Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(06)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método da substituição. Aqui, a matéria envolvida é cálculo integral, especificamente integração por substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que está dentro da função trigonométrica: . Essa é a nossa substituição. Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para substituir .

Passo 3

Calculando a derivada de :
Agora, substituímos e na integral original.

Passo 4

Substituindo na integral:
Agora, precisamos lembrar da integral de .

Passo 5

Sabemos que:
Então, aplicando isso na nossa expressão:

Passo 6

Integrando:
Agora, substituímos de volta pela expressão original.

Passo 7

Voltando para :

Resposta

A integral é igual a:

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conhecida como a equação de Bernoulli, é linear quando ou . Mostre que ela pode ser reduzida a uma equação linear para qualquer outro valor de n por meio da mudança de variável e aplique este método para resolver as seguintes equações:
(a) ;
(b) ;
© .
Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(17)