Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(06) integral cot (5 x-7) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método da substituição. Aqui, a matéria envolvida é cálculo integral, especificamente integração por substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que está dentro da função trigonométrica: . Essa é a nossa substituição. Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para substituir .

Passo 3

Calculando a derivada de dudx = 5 Rightarrow du = 5 , dx Rightarrow dx = du5 :
Agora, substituímos e na integral original.

Passo 4

Substituindo na integral:
integral cot(5x - 7) , dx = integral cot(u) cdot du5 = 15 integral cot(u) , du
Agora, precisamos lembrar da integral de .

Passo 5

Sabemos que:
integral cot(u) , du = ln|sin(u)| + C
Então, aplicando isso na nossa expressão:

Passo 6

Integrando:
15 integral cot(u) , du = 15 ln|sin(u)| + C
Agora, substituímos de volta pela expressão original.

Passo 7

Voltando para 15 ln|sin(5x - 7)| + C :

Resposta

A integral 15 ln|sin(5x - 7)| + C é igual a:

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