Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(17)

Passo 1

Vamos resolver a integral utilizando o método da substituição. Esse método é muito útil para simplificar integrais complicadas ao substituir partes dela por uma nova variável mais fácil de trabalhar.

Passo 2

Primeiro, fazemos uma substituição para simplificar a expressão dentro da integral. Vamos definir:
Isso significa que a raiz presente na integral fica mais simples:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Derivando ambos os lados:
Lembre que , então . Assim:

Passo 4

Agora substituímos e na integral original:
Isso simplifica muito a integral!

Passo 5

Agora, resolvemos a integral mais simples:
Aqui, é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Exercício 2. A equação
conhecida como a equação de Bernoulli, é linear quando ou . Mostre que ela pode ser reduzida a uma equação linear para qualquer outro valor de n por meio da mudança de variável e aplique este método para resolver as seguintes equações:
(a) ;
(b) ;
© .
Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(06)
Encontre o momento polar de inércia em relação à origem de uma placa fina limitada pela cardióide se a função densidade da placa for .