Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(20)
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Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa resolver. O exercício pede para calcular a integral de
usando o método da substituição. Isso significa que vamos transformar essa integral complicada em algo mais simples usando uma substituição adequada.
Passo 2
O próximo passo é escolher uma parte da função para substituir por uma variável mais fácil de lidar. Observa que temos
no numerador e
no denominador. Sabemos que a derivada de
é
. Isso é uma dica de que podemos usar
como nossa substituição.
Passo 3
Vamos definir a substituição:
Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a
para achar
:
Passo 4
Observamos que na nossa integral original temos
, que é exatamente
. Então podemos reescrever a integral em termos de
:
Passo 5
Agora, a integral ficou muito mais simples! Sabemos que:
Aqui,
é a constante de integração, que aparece sempre que integramos.
Passo 6
Por fim, precisamos voltar para a variável original, substituindo
por
:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
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Calcule as Derivadas parciais indicadas
e
Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(10)
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(25)
(25)
Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(36)
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