Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
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Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa resolver. O exercício pede para calcular a integral de usando o método da substituição. Isso significa que vamos transformar essa integral complicada em algo mais simples usando uma substituição adequada.

Passo 2

O próximo passo é escolher uma parte da função para substituir por uma variável mais fácil de lidar. Observa que temos no numerador e no denominador. Sabemos que a derivada de é . Isso é uma dica de que podemos usar como nossa substituição.

Passo 3

Vamos definir a substituição:
Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a para achar :

Passo 4

Observamos que na nossa integral original temos , que é exatamente . Então podemos reescrever a integral em termos de :

Passo 5

Agora, a integral ficou muito mais simples! Sabemos que:
Aqui, é a constante de integração, que aparece sempre que integramos.

Passo 6

Por fim, precisamos voltar para a variável original, substituindo por :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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