Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(13)

Passo 1

Vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente seno e cosseno. Para resolver essa integral, vamos usar o método da substituição, que nos ajuda a simplificar a expressão tornando a integração mais direta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a integração. Observamos que o denominador é e o numerador contém . Sabemos que a derivada de é , o que sugere uma boa substituição.

Passo 3

Vamos definir a substituição:
Então, a derivada de em relação a é:
Agora, podemos substituir e na integral original.

Passo 4

Substituindo na integral, temos:
Isso simplifica a integral para uma forma mais fácil de resolver.

Passo 5

Agora, resolvemos a integral :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta para a variável original :

Resposta

A integral é igual a .

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