Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(13)
(13)
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente seno e cosseno. Para resolver essa integral, vamos usar o método da substituição, que nos ajuda a simplificar a expressão tornando a integração mais direta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a integração. Observamos que o denominador é
e o numerador contém
. Sabemos que a derivada de
é
, o que sugere uma boa substituição.
Passo 3
Vamos definir a substituição:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Agora, podemos substituir
e
na integral original.
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Isso simplifica a integral para uma forma mais fácil de resolver.
Passo 5
Agora, resolvemos a integral
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para a variável original
:
Resposta
A integral
é igual a
.
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