Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(23)

Passo 1

Vamos calcular a integral usando o método da substituição. Aqui, estamos trabalhando com integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver, precisaremos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável para simplificar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Observamos que no denominador temos . Vamos chamar esse denominador de :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Derivando :
Isso significa que:

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:
A integral de em relação a é , então:
Substituindo de volta para :

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(18)
Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(13)
Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(33)
Determine as dimensões relativas de uma caixa retangular, sem tampa e com volume igual a , sendo usada a menor quantidade de material possível em sua fabricação.
Dica: Minimize a função área de superfície.