Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(23)
(23)
Passo 1
Vamos calcular a integral
usando o método da substituição. Aqui, estamos trabalhando com integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver, precisaremos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável para simplificar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Observamos que no denominador temos
. Vamos chamar esse denominador de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Derivando
:
Isso significa que:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
A integral de
em relação a
é
, então:
Substituindo
de volta para
:
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(18)
(18)
Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(13)
(13)
Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(33)
(33)
Determine as dimensões relativas de uma caixa retangular, sem tampa e com volume igual a
, sendo usada a menor quantidade de material possível em sua fabricação.
Dica: Minimize a função área de superfície.
Dica: Minimize a função área de superfície.