Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(18)
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Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com o cálculo de integrais usando o método da substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da expressão que pode ser substituída por uma variável mais simples, facilitando a resolução.
Passo 2
Primeiro, fazemos uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Isso significa que o denominador da nossa fração fica mais simples, só em termos de
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
na integral. Calculando, temos:
Isso implica que:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Aqui, simplificamos a integral utilizando a nova variável
.
Passo 5
Agora, integramos
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
:
Resposta
A integral é igual a
.
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