Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(18)

Passo 1

Vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com o cálculo de integrais usando o método da substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da expressão que pode ser substituída por uma variável mais simples, facilitando a resolução.

Passo 2

Primeiro, fazemos uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Isso significa que o denominador da nossa fração fica mais simples, só em termos de .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir o na integral. Calculando, temos:
Isso implica que:

Passo 4

Substituímos e na integral original:
Aqui, simplificamos a integral utilizando a nova variável .

Passo 5

Agora, integramos :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta pela expressão original em termos de :

Resposta

A integral é igual a .

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