Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(25)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método da substituição. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para simplificar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da integral que parece mais complicada, que é . Vamos tentar usar a substituição para facilitar a integração. Vamos definir uma nova variável para substituir .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. A derivada de é:

Passo 4

Vamos resolver essa equação para :

Passo 5

Agora, vamos substituir e na integral original:

Passo 6

Simplificando a expressão, os termos se cancelam:

Passo 7

A integral de em relação a é o logaritmo natural de mais a constante de integração :

Passo 8

Agora, vamos substituir de volta para :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(20)
Calcule as Derivadas parciais indicadas e
Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(36)
Uma função diferenciável tem, no ponto , derivada direcional igual a 3 na direção e igual a -1 na direção . Calcule onde é o vetor .