Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(25)
(25)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método da substituição. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para simplificar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da integral que parece mais complicada, que é
. Vamos tentar usar a substituição para facilitar a integração. Vamos definir uma nova variável
para substituir
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. A derivada de
é:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para
:
Passo 5
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Passo 6
Simplificando a expressão, os termos
se cancelam:
Passo 7
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
mais a constante de integração
:
Passo 8
Agora, vamos substituir
de volta para
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(20)
(20)
Calcule as Derivadas parciais indicadas
e
Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(36)
(36)
Uma função diferenciável
tem, no ponto
, derivada direcional igual a 3 na direção
e igual a -1 na direção
. Calcule
onde
é o vetor
.