Seja . Determine:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisamos encontrar a derivada parcial dela em relação a , ou seja, , no ponto . Isso envolve cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, que mostram como a função muda quando só uma variável muda.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Como e são variáveis independentes, tratamos como uma constante. A derivada de em relação a é , então:

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores de e no ponto na derivada que encontramos:
Calculando , então:

Resposta

O valor de é 18.

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Seja . Determine: a inclinação da superfície na direção no ponto .