Seja
. Determine:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos encontrar a derivada parcial dela em relação a
, ou seja,
, no ponto
. Isso envolve cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, que mostram como a função muda quando só uma variável muda.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Como
e
são variáveis independentes, tratamos
como uma constante. A derivada de
em relação a
é
, então:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores de
e
no ponto
na derivada que encontramos:
Calculando
, então:
Resposta
O valor de
é 18.
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Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(35)
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(21)
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(40)
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Seja
. Determine: a inclinação da superfície
na direção
no ponto
.