Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(40)
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Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo: precisamos calcular a integral
usando o método da substituição. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente técnicas de integração usando substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma substituição adequada que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que no denominador temos
. Perceba que a derivada de
é
, mas no numerador temos apenas
. Isso sugere que talvez possamos ajustar a expressão para utilizar uma substituição mais simples.
Passo 3
Vamos tentar uma substituição onde
. Assim, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
. Observando nossa integral, temos
, que é metade de
:
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral, temos:
Passo 5
Agora, a integral
é uma forma da integral padrão
, onde
.
Passo 6
Aplicando a fórmula, temos:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Seja
. Determine:
Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(35)
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Seja
. Determine: a inclinação da superfície
na direção
no ponto
.
Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(46)
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