Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(40)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo: precisamos calcular a integral usando o método da substituição. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente técnicas de integração usando substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma substituição adequada que simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que no denominador temos . Perceba que a derivada de é , mas no numerador temos apenas . Isso sugere que talvez possamos ajustar a expressão para utilizar uma substituição mais simples.

Passo 3

Vamos tentar uma substituição onde . Assim, a derivada de em relação a é , ou seja, . Observando nossa integral, temos , que é metade de : .

Passo 4

Substituindo e na integral, temos:

Passo 5

Agora, a integral é uma forma da integral padrão , onde .

Passo 6

Aplicando a fórmula, temos:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Seja . Determine:
Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(35)
Seja . Determine: a inclinação da superfície na direção no ponto .
Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(46)