Calcule, usando o método da substituição:
(q) integral x+2raizx^2+4 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral usando o método da substituição. Vamos precisar entender um pouco sobre integrais e substituições para simplificar essa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a resolução. Olhando a expressão , percebemos que o que está dentro da raiz pode ser uma boa candidata para substituição.

Passo 3

Vamos definir:
u = x^2 + 4x
Agora, precisamos calcular a derivada de dudx = 2x + 4 Rightarrow du = (2x + 4) , dx em relação a du = 2(x + 2) , dx Rightarrow (x + 2) , dx = du2 para encontrar :
Podemos fatorar o 2:

Passo 4

Agora, substituímos integral x+2raizx^2+4x , dx = integral (x + 2) , dxraizu = integral du2raizu = 12 integral u^-1/2 , du e na integral original:
Aqui, simplificamos a integral usando a substituição feita.

Passo 5

Vamos integrar 12 integral u^-1/2 , du = 12 cdot ( u^1/212 ) + C = raizu + C :
Lembre que é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos raizu + C = raizx^2 + 4x + C de volta para :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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Calcule, usando o método da substituição:
(m) integral x^2x^3+1 d x
Calcule, usando o método da substituição:
(e) integral e^x1-e^x d x
Calcule utilizando o método da integração por partes.
(h) integral x ln x d x
Calcule as integrais:
(m) integral tg(7 x) cos (7 x) d x