Calcule as integrais:
(m) .

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício envolve o cálculo de integrais usando substituição. Para resolver, vamos precisar aplicar a técnica de substituição adequada e manipular expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a parte dentro da raiz, . Para simplificar a integral, vamos fazer uma substituição onde . Assim, precisamos encontrar .

Passo 3

Calculando a derivada de em relação a :
Isso nos dá , ou seja, .

Passo 4

Agora, vamos expressar a integral em termos de . Note que . Podemos reescrever como , já que .

Passo 5

Substituindo tudo na integral original:
Isso simplifica para:

Passo 6

Vamos expandir :
Substituindo de volta na integral:

Passo 7

Agora, integremos termo a termo:
Simplificando:

Passo 8

Distribuindo o :

Passo 9

Agora, substituímos de volta:

Resposta

A integral é igual a:

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Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais:
Calcule as integrais:
(n) .
Se . Calcule .
Escolha uma opção:
a.
b.
c. 7
d.
e.