Calcule as integrais:
(m)
.
(m)
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve o cálculo de integrais usando substituição. Para resolver, vamos precisar aplicar a técnica de substituição adequada e manipular expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a parte dentro da raiz,
. Para simplificar a integral, vamos fazer uma substituição onde
. Assim, precisamos encontrar
.
Passo 3
Calculando a derivada de
em relação a
:
Isso nos dá
, ou seja,
.
Passo 4
Agora, vamos expressar a integral em termos de
. Note que
. Podemos reescrever
como
, já que
.
Passo 5
Substituindo tudo na integral original:
Isso simplifica para:
Passo 6
Vamos expandir
:
Substituindo de volta na integral:
Passo 7
Agora, integremos termo a termo:
Simplificando:
Passo 8
Distribuindo o
:
Passo 9
Agora, substituímos
de volta:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais:
(n) .
(n)
Se
. Calcule
.
Escolha uma opção:
a.
b.
c. 7
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c. 7
d.
e.