Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando funções que envolvem logaritmos e raízes. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição ( -substituição) e integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos deixar:
Então, a derivada de em relação a é:

Passo 3

Agora, substituímos e na integral original:
Para facilitar, reescrevemos como :

Passo 4

Vamos usar a técnica de integração por partes, onde:
Escolhemos:
Aplicando a integração por partes:
Simplificando:
A integral de é:
Portanto:

Passo 5

Finalmente, substituímos de volta para :

Resposta

A integral é igual a:

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Calcule as seguintes integrais:
Calcule as integrais:
(m) .
Calcule as integrais:
(n) .