Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando funções que envolvem logaritmos e raízes. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição (
-substituição) e integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos deixar:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na integral original:
Para facilitar, reescrevemos
como
:
Passo 4
Vamos usar a técnica de integração por partes, onde:
Escolhemos:
Aplicando a integração por partes:
Simplificando:
A integral de
é:
Portanto:
Passo 5
Finalmente, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral é igual a:
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Calcule as integrais:
(m) .
(m)
Calcule as integrais:
(n) .
(n)