Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para calcular a integral . Vamos utilizar conceitos de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição. Para resolver, precisamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma variável mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observamos que é uma boa candidata para substituição, já que sua derivada está presente no denominador.
Definimos:
Agora, calculamos a derivada de em relação a :
Ou seja:

Passo 3

Agora, substituímos na integral original usando a substituição que fizemos. Vamos reescrever a integral em termos de :

Passo 4

Agora, vamos integrar em relação a :
Onde é a constante de integração.

Resposta

Substituindo de volta, a integral fica:

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(m) .