Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para calcular a integral
. Vamos utilizar conceitos de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição. Para resolver, precisamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma variável mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observamos que
é uma boa candidata para substituição, já que sua derivada está presente no denominador.
Definimos:
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Ou seja:
Passo 3
Agora, substituímos na integral original usando a substituição que fizemos. Vamos reescrever a integral em termos de
:
Passo 4
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Substituindo
de volta, a integral fica:
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Calcule as integrais:
(m) .
(m)