Calcule as integrais:
(n)
.
(n)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais definidas de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar saber como expandir expressões algébricas e integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o termo
. Para isso, usamos a identidade
.
Passo 3
Agora que temos a expressão expandida, a integral fica:
Vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica de integração para
é:
onde
é a constante de integração, que não precisaremos aqui porque estamos calculando uma integral definida.
Passo 4
Aplicando a regra de integração a cada termo:
Então, a integral completa fica:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1. Substituímos
por 1 e depois por 0 e subtraímos:
Para
:
Para
:
Subtraindo:
Passo 6
Vamos somar as frações:
Então:
Resposta
A integral
vale
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais:
(m) .
(m)
Se
. Calcule
.
Escolha uma opção:
a.
b.
c. 7
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c. 7
d.
e.
Em relação à existência ou não do limite
, considere as afirmações:
A1- Os limites laterais no ponto a existem mas são diferentes Não existe limite.
A2- Existe um dos limites laterais no ponto Existe limite.
A3- Os limites laterais existem e são iguais, mas o seu valor é diferente de Existe limite.
Estas afirmações são:
a.
b.
c.
d.
e.
A1- Os limites laterais no ponto a existem mas são diferentes
A2- Existe um dos limites laterais no ponto
A3- Os limites laterais existem e são iguais, mas o seu valor é diferente de
Estas afirmações são:
a.
b.
c.
d.
e.