Calcule as integrais:
(n) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais definidas de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar saber como expandir expressões algébricas e integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o termo . Para isso, usamos a identidade .

Passo 3

Agora que temos a expressão expandida, a integral fica:
Vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica de integração para é:
onde é a constante de integração, que não precisaremos aqui porque estamos calculando uma integral definida.

Passo 4

Aplicando a regra de integração a cada termo:
Então, a integral completa fica:

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1. Substituímos por 1 e depois por 0 e subtraímos:
Para :
Para :
Subtraindo:

Passo 6

Vamos somar as frações:
Então:

Resposta

A integral vale .

Exercícios relacionados

Calcule as integrais:
(m) .
Calcule as seguintes integrais:
Se . Calcule .
Escolha uma opção:
a.
b.
c. 7
d.
e.
Em relação à existência ou não do limite , considere as afirmações:
A1- Os limites laterais no ponto a existem mas são diferentes Não existe limite.
A2- Existe um dos limites laterais no ponto Existe limite.
A3- Os limites laterais existem e são iguais, mas o seu valor é diferente de Existe limite.
Estas afirmações são:
a.
b.
c.
d.
e.