Se . Calcule .
Escolha uma opção:
a.
b.
c. 7
d.
e.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular . Vamos usar conceitos de limites e algumas identidades trigonométricas para chegar na resposta. Precisamos lembrar das propriedades básicas dos limites e das identidades envolvendo o cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é o mesmo que . Então, nossa expressão fica:
Ou seja:

Passo 3

Sabemos que para pequenos valores de , pode ser aproximado por . Vamos aplicar isso:
Então, substituindo na expressão:

Passo 4

Simplificamos no numerador e denominador:
Agora, sabemos que , então podemos reescrever:

Resposta

A alternativa correta é a a. .

Exercícios relacionados

Calcule as integrais:
(n) .
Calcule as integrais:
(m) .
Em relação à existência ou não do limite , considere as afirmações:
A1- Os limites laterais no ponto a existem mas são diferentes Não existe limite.
A2- Existe um dos limites laterais no ponto Existe limite.
A3- Os limites laterais existem e são iguais, mas o seu valor é diferente de Existe limite.
Estas afirmações são:
a.
b.
c.
d.
e.
Determine o valor de de modo que a função seja contínua em . Escolha uma opção:
a.
b.
c. -2
d.
e.