Se lim x 0 f(x)=2. Calcule lim x 0 (1-cos (14 x)) csc (11 x)11 x.
Escolha uma opção:
a. 196121
b. 227
c. 7
d. 19611
e. 1411

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular . Vamos usar conceitos de limites e algumas identidades trigonométricas para chegar na resposta. Precisamos lembrar das propriedades básicas dos limites e das identidades envolvendo o cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que (1 - cos(14x))sin(11x) cdot 111x é o mesmo que 1 - cos(14x)11x cdot sin(11x) . Então, nossa expressão fica:
Ou seja:

Passo 3

Sabemos que para pequenos valores de 1 - cos(14x) approx (14x)^22 = 196x^22 = 98x^2 , 98x^211x cdot sin(11x) pode ser aproximado por . Vamos aplicar isso:
Então, substituindo na expressão:

Passo 4

Simplificamos 98x11 cdot sin(11x) no numerador e denominador:
98x11 cdot sin(11x) = 98x11 cdot 11x cdot 11xsin(11x) = 98121 cdot 1 = 98121
Agora, sabemos que , então podemos reescrever:

Resposta

A alternativa correta é a a. .

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