Em relação à existência ou não do limite
, considere as afirmações:
A1- Os limites laterais no ponto a existem mas são diferentes
Não existe limite.
A2- Existe um dos limites laterais no ponto
Existe limite.
A3- Os limites laterais existem e são iguais, mas o seu valor é diferente de
Existe limite.
Estas afirmações são:
a.
b.
c.
d.
e.
A1- Os limites laterais no ponto a existem mas são diferentes
A2- Existe um dos limites laterais no ponto
A3- Os limites laterais existem e são iguais, mas o seu valor é diferente de
Estas afirmações são:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre limites de funções quando
se aproxima de um ponto
. Precisamos analisar três afirmações sobre os limites laterais e decidir se são verdadeiras (V) ou falsas (F). Para isso, vamos lembrar o que são limites laterais e como eles determinam a existência do limite geral.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são limites laterais. Quando falamos do limite de
quando
se aproxima de
, podemos olhar para os valores de
à esquerda de
(limite esquerdo,
) e à direita de
(limite direito,
). Para que o limite geral
exista, os dois limites laterais devem existir e ser iguais.
Passo 3
Vamos analisar cada afirmação:
A1: Os limites laterais no ponto
existem mas são diferentes ⇒ Não existe limite.
Aqui, os limites à esquerda e à direita existem, mas têm valores diferentes. Como os limites laterais são diferentes, o limite geral não existe. Portanto, essa afirmação é Verdadeira (V).
Passo 4
A2: Existe um dos limites laterais no ponto
⇒ Existe limite.
Essa afirmação diz que se apenas um dos limites laterais existe, então o limite geral também existe. Mas, na verdade, para o limite geral existir, ambos os limites laterais devem existir e ser iguais. Se apenas um lado tem limite, o limite geral não existe. Logo, essa afirmação é Falsa (F).
Passo 5
A3: Os limites laterais existem e são iguais, mas o seu valor é diferente de
⇒ Existe limite.
Aqui, os limites à esquerda e à direita existem e são iguais entre si, mas esse valor é diferente de
. Mesmo que
seja diferente, o limite geral ainda existe porque os limites laterais são iguais. A existência do limite depende apenas dos limites laterais, não do valor da função em
. Portanto, essa afirmação é Verdadeira (V).
Resposta
A sequência correta das afirmações é a. V, F, V.