Em relação à existência ou não do limite lim x a f(x), considere as afirmações:
A1- Os limites laterais no ponto a existem mas são diferentes Rightarrow Não existe limite.
A2- Existe um dos limites laterais no ponto a Rightarrow Existe limite.
A3- Os limites laterais existem e são iguais, mas o seu valor é diferente de f(a) Rightarrow Existe limite.
Estas afirmações são:
a. V, F, V
b. F, V, F
c. V, F, F
d. F, F, V
e. V, V, V

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre limites de funções quando se aproxima de um ponto . Precisamos analisar três afirmações sobre os limites laterais e decidir se são verdadeiras (V) ou falsas (F). Para isso, vamos lembrar o que são limites laterais e como eles determinam a existência do limite geral.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são limites laterais. Quando falamos do limite de quando se aproxima de , podemos olhar para os valores de à esquerda de (limite esquerdo, ) e à direita de (limite direito, ). Para que o limite geral exista, os dois limites laterais devem existir e ser iguais.

Passo 3

Vamos analisar cada afirmação:
A1: Os limites laterais no ponto existem mas são diferentes ⇒ Não existe limite.
Aqui, os limites à esquerda e à direita existem, mas têm valores diferentes. Como os limites laterais são diferentes, o limite geral não existe. Portanto, essa afirmação é Verdadeira (V).

Passo 4

A2: Existe um dos limites laterais no ponto ⇒ Existe limite.
Essa afirmação diz que se apenas um dos limites laterais existe, então o limite geral também existe. Mas, na verdade, para o limite geral existir, ambos os limites laterais devem existir e ser iguais. Se apenas um lado tem limite, o limite geral não existe. Logo, essa afirmação é Falsa (F).

Passo 5

A3: Os limites laterais existem e são iguais, mas o seu valor é diferente de ⇒ Existe limite.
Aqui, os limites à esquerda e à direita existem e são iguais entre si, mas esse valor é diferente de . Mesmo que seja diferente, o limite geral ainda existe porque os limites laterais são iguais. A existência do limite depende apenas dos limites laterais, não do valor da função em . Portanto, essa afirmação é Verdadeira (V).

Resposta

A sequência correta das afirmações é a. V, F, V.

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