Calcule as integrais:
(e)
sobre o círculo:
;
(e)
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral de
ao longo do círculo
. Isso faz parte do estudo de integrais de contorno em funções complexas, especificamente usando a Teoria dos Resíduos. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre singularidades e como elas afetam a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar se a função
tem alguma singularidade dentro do círculo
. Uma singularidade acontece quando o denominador é zero, ou seja, quando
.
Passo 3
Agora, verificamos se a singularidade
está dentro do nosso caminho de integração, que é o círculo
. Como
é maior que
, essa singularidade está fora do círculo.
Passo 4
Segundo o Teorema de Cauchy, se uma função é analítica (ou seja, sem singularidades) dentro e sobre um caminho fechado, a integral ao longo desse caminho é zero. Como nossa função não tem singularidades dentro de
, podemos aplicar esse teorema.
Passo 5
Portanto, pela Teoria dos Resíduos e pelo Teorema de Cauchy, a integral de
ao longo do círculo
é igual a zero.