Calcule as integrais:
(e) oint 1z-4 d z sobre o círculo: |z|=1;

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral de ao longo do círculo . Isso faz parte do estudo de integrais de contorno em funções complexas, especificamente usando a Teoria dos Resíduos. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre singularidades e como elas afetam a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar se a função tem alguma singularidade dentro do círculo . Uma singularidade acontece quando o denominador é zero, ou seja, quando .

Passo 3

Agora, verificamos se a singularidade está dentro do nosso caminho de integração, que é o círculo . Como é maior que , essa singularidade está fora do círculo.

Passo 4

Segundo o Teorema de Cauchy, se uma função é analítica (ou seja, sem singularidades) dentro e sobre um caminho fechado, a integral ao longo desse caminho é zero. Como nossa função não tem singularidades dentro de , podemos aplicar esse teorema.

Passo 5

Portanto, pela Teoria dos Resíduos e pelo Teorema de Cauchy, a integral de ao longo do círculo é igual a zero.

Resposta

oint 1z-4 , dz = 0

Exercícios relacionados