Determine os pontos singulares de cada uma das seguintes funções e diga por que a função é analítica em todos os pontos, exceto nesses pontos:
© (z+2)^{-1} * (z^2 + 2z + 2)^{-1}.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde temos que encontrar os pontos singulares da função . A matéria que vamos usar aqui é Análise Complexa, especificamente sobre funções analíticas e pontos singulares. Para isso, vamos precisar entender onde a função não está definida, ou seja, onde os denominadores são iguais a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde o denominador é igual a zero. Isso acontece quando . Resolvendo essa equação:
Então, é um ponto onde a função não está definida.

Passo 3

Agora, vamos analisar o segundo denominador . Precisamos encontrar os valores de que fazem . Para resolver essa equação quadrática, usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Substituindo:
Portanto, os pontos são e .

Passo 4

Agora que encontramos todos os valores que anulam os denominadores, sabemos que nesses pontos a função não está definida, ou seja, ela não é analítica nesses locais. Fora esses pontos, a função é composta por funções racionais que são analíticas onde estão definidas.

Resposta

Os pontos singulares da função são , e . A função é analítica em todos os demais pontos do plano complexo porque está bem definida e diferenciável nesses lugares.

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