Calcule as integrais:
(a) oint^prime z^2 d z, onde C é o quadrado de vértices 1, i,-1,-i;

Passo 1

Vamos resolver a integral oint z^2 dz onde C é o quadrado com vértices em 1, i, -1, -i. Aqui, estamos trabalhando com integrais de contorno na análise complexa. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser analítica e aplicar o Teorema de Cauchy.

Passo 2

Primeiro, identificamos a função que está sendo integrada, que é f(z) = z^2. Essa é uma função polinomial, e sabemos que polinômios são funções analíticas em todo o plano complexo. Ou seja, não há pontos onde elas não sejam diferenciáveis.

Passo 3

Segundo, vamos aplicar o Teorema de Cauchy. Esse teorema diz que se uma função é analítica dentro e sobre uma curva fechada C, então a integral dessa função ao longo de C é zero. No nosso caso, f(z) = z^2 é analítica em toda a região que envolve o quadrado C.

Resposta

A integral vale 0.

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