Calcule as integrais onde
d)
d)
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o problema está pedindo. Temos uma função
definida de forma diferente para
e para
:
Queremos calcular a integral de
no intervalo de
a
. Para resolver isso, vamos precisar dividir a integral em partes onde a definição da função muda.
Passo 2
Observamos que a função
muda de expressão no ponto
. Como
é menor que 1 e 6 é maior que 1, precisamos dividir a integral nesse ponto. Assim, a integral original pode ser dividida da seguinte forma:
Passo 3
Vamos calcular a primeira integral:
A integral de
em relação a
é:
Agora, avaliamos essa expressão nos limites de
a
:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda integral:
A integral de
em relação a
é:
Avaliando nos limites de
a
:
Passo 5
Finalmente, somamos os resultados das duas integrais para obter o valor total:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule
s)
s)
Em um sistema de coordenadas polares, formular usando apenas a definição estrutural do sistema polar, o seguinte:
(a) A distância entre dois pontos.
(a) A distância entre dois pontos.
Use uma integral definida para obter a área sob a curva
acima do intervalo dado.
c)
c)
Calcule
se
e