Calcule as integrais onde f(x)=l5 x+1, x <= 1 6 x, x>1
d) integral2 / 3^6 f(x) d x

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o problema está pedindo. Temos uma função f(x) = 5x + 1, & se x <= 1 6x, & se x > 1 definida de forma diferente para e para :
Queremos calcular a integral de no intervalo de a . Para resolver isso, vamos precisar dividir a integral em partes onde a definição da função muda.

Passo 2

Observamos que a função integral23^6 f(x) , dx = integral23^1 (5x + 1) , dx + integral1^6 6x , dx muda de expressão no ponto . Como é menor que 1 e 6 é maior que 1, precisamos dividir a integral nesse ponto. Assim, a integral original pode ser dividida da seguinte forma:

Passo 3

Vamos calcular a primeira integral:
integral23^1 (5x + 1) , dx
A integral de integral (5x + 1) , dx = 52x^2 + x em relação a [ 52(1)^2 + 1 ] - [ 52(23)^2 + 23 ] = ( 52 + 1 ) - ( 52 cdot 49 + 23 ) é:
72 - ( 2018 + 1218 ) = 72 - 3218 = 72 - 169 = 3118
Agora, avaliamos essa expressão nos limites de a :
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda integral:
integral1^6 6x , dx
A integral de integral 6x , dx = 3x^2 em relação a 3(6)^2 - 3(1)^2 = 3 cdot 36 - 3 cdot 1 = 108 - 3 = 105 é:
Avaliando nos limites de a :

Passo 5

Finalmente, somamos os resultados das duas integrais para obter o valor total:
3118 + 105 = 3118 + 189018 = 192118

Resposta

A integral é igual a .

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