Em um sistema de coordenadas polares, formular usando apenas a definição estrutural do sistema polar, o seguinte:
(a) A distância entre dois pontos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para formular a distância entre dois pontos em coordenadas polares. A gente vai usar só a definição básica do sistema polar. Para isso, vamos precisar entender como as coordenadas polares funcionam e como calcular a distância entre dois pontos quaisquer nesse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas polares. Em coordenadas polares, cada ponto é definido por dois valores: e . O é a distância do ponto até a origem (ponto central) e é o ângulo que o raio faz com o eixo positivo das abscissas (geralmente o eixo x).

Passo 3

Agora, vamos considerar dois pontos no sistema polar: o ponto A com coordenadas e o ponto B com coordenadas . Nossa missão é encontrar a distância entre A e B usando apenas a definição estrutural das coordenadas polares.

Passo 4

Para encontrar a distância entre A e B, podemos usar o conceito de triangulação. Imagine que você tem dois vetores partindo da origem até os pontos A e B. A distância entre A e B forma o terceiro lado de um triângulo, onde conhecemos os dois lados e , e o ângulo entre eles é .

Passo 5

Vamos aplicar a Lei dos Cossenos nesse triângulo. A Lei dos Cossenos diz que, em qualquer triângulo, o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados menos duas vezes o produto desses lados pelo cosseno do ângulo entre eles. Aplicando isso aqui:

Passo 6

Agora, para achar a distância , basta tirar a raiz quadrada de ambos os lados da equação:

Resposta

A distância entre os dois pontos em coordenadas polares e é dada por

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(b) 1(e-1);
© $ \frac{1}{2}\left(e^{2}-1\right)$
(d) 12(e^2-1);
(e) Nenhuma das alternativas.
Calcule
s) integral sec ^4(x) d x
Calcule as integrais onde f(x)=l5 x+1, x <= 1 6 x, x>1
d) integral2 / 3^6 f(x) d x