Use uma integral definida para obter a área sob a curva
acima do intervalo dado.
c)
c)
Passo 1
O exercício pede para encontrar a área sob a curva no intervalo de
entre
e
. Vamos usar a integral definida para calcular essa área. Para isso, precisamos entender que a integral definida nos dá a área entre a curva da função e o eixo
nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o comportamento da função no intervalo de
a
. Sabemos que:
- De
a , é negativa. - De
a , é positiva.
Como a área deve ser sempre positiva, vamos calcular o valor absoluto da integral em cada intervalo e depois somar as duas áreas.
Passo 3
Vamos dividir a integral em duas partes:
-
De
a : Aqui, colocamos o sinal negativo para transformar a área negativa em positiva. -
De
a :
Passo 4
Agora, vamos calcular cada integral:
-
Calculando
: Avaliando dea : Como colocamos um negativo antes da integral, a área fica. -
Calculando
: Avaliando dea :
Passo 5
Somando as duas áreas:
Resposta
A área sob a curva no intervalo de
a
é igual a 4.
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Calcule as integrais onde
d)
d)
Calcule
s)
s)
Calcule
se
e
Use uma integral definida para obter a área sob a curva
acima do intervalo dado.
d)
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