Use uma integral definida para obter a área sob a curva y = f(x) acima do intervalo dado.
c) f(x) = sen(x), x ∈ [-pi, pi]

Passo 1

O exercício pede para encontrar a área sob a curva no intervalo de entre e . Vamos usar a integral definida para calcular essa área. Para isso, precisamos entender que a integral definida nos dá a área entre a curva da função e o eixo nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o comportamento da função no intervalo de a . Sabemos que:
  • De a , é negativa.
  • De a , é positiva.
Como a área deve ser sempre positiva, vamos calcular o valor absoluto da integral em cada intervalo e depois somar as duas áreas.

Passo 3

Vamos dividir a integral em duas partes:
  1. De a :
    Aqui, colocamos o sinal negativo para transformar a área negativa em positiva.
  2. De a :

Passo 4

Agora, vamos calcular cada integral:
  1. Calculando Á:
    Avaliando de a :
    Á
    Como colocamos um negativo antes da integral, a área fica .
  2. Calculando Á:
    Avaliando de a :
    Á

Passo 5

Somando as duas áreas:
ÁÁÁ

Resposta

A área sob a curva no intervalo de a é igual a 4.

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Use uma integral definida para obter a área sob a curva y = f(x) acima do intervalo dado.
d) f(x) = sen(x) + 1, x in [-pi, pi]