Calcule
s)
s)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral de
. Esse exercício é de cálculo integral, mais especificamente de integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar de algumas fórmulas de integração e usar técnicas de manipulação de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a integração. Sabemos que
. Então, podemos decompor
da seguinte maneira:
Passo 3
Agora, vamos expandir essa expressão:
Isso nos dá duas integrais para resolver separadamente:
Passo 4
Vamos começar resolvendo a primeira integral,
. Sabemos que a integral de
é uma das integrais básicas:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda integral,
. Para simplificar, podemos fazer uma substituição. Vamos chamar
. Assim, a derivada de
em relação a
é:
Passo 6
Com essa substituição, a integral fica:
Integrando
, temos:
Passo 7
Agora, juntando as duas integrais que resolvemos:
Resposta
Portanto, a integral de
é:
Exercícios relacionados
Em um sistema de coordenadas polares, formular usando apenas a definição estrutural do sistema polar, o seguinte:
(a) A distância entre dois pontos.
(a) A distância entre dois pontos.
Encontre o domínio das seguintes funções:
Calcule as integrais onde
d)
d)
Use uma integral definida para obter a área sob a curva
acima do intervalo dado.
c)
c)