Calcule as integrais de produtos de funções trigonométricas a seguir:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo integral, especificamente envolvendo produtos de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma:
Nesse caso,
e
.
Passo 3
Aplicando a identidade, temos:
Passo 4
Agora, substituímos de volta na integral:
Isso simplifica a integral para a soma de duas integrais mais fáceis de resolver.
Passo 5
Vamos integrar cada termo separadamente:
A integral de é
, então aplicamos isso a cada termo.
Passo 6
Integrando cada parte:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
Exercícios relacionados
Resolver as seguintes integrais definidas:
a)
a)
Determinar a área da região delimitada pelas curvas
e
Resolver as seguintes integrais definidas:
c)
c)
Calcule as integrais de produtos de funções trigonométricas a seguir:
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