Calcule as integrais de produtos de funções trigonométricas a seguir: integral sen(5 t) cos (4 t) d t.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo integral, especificamente envolvendo produtos de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma:
Nesse caso, sen(A) cos(B) = 12 [sen(A+B) + sen(A-B)] e .

Passo 3

Aplicando a identidade, temos:

Passo 4

Agora, substituímos de volta na integral:
Isso simplifica a integral para a soma de duas integrais mais fáceis de resolver.

Passo 5

Vamos integrar cada termo separadamente:
A integral de é 12 ( integral sen(9t) , dt + integral sen(t) , dt ) , então aplicamos isso a cada termo.

Passo 6

Integrando cada parte:
12 ( -19 cos(9t) - cos(t) ) + C
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Simplificando a expressão:
-118 cos(9t) - 12 cos(t) + C

Resposta

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