Resolver as seguintes integrais definidas:
a) integral-1^4 x^2(4 x-8) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Isso envolve cálculo de integrais, especificamente de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar expandir a expressão dentro da integral e aplicar as regras básicas de integração para polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o integrando x^2 cdot 4x - x^2 cdot 8 = 4x^3 - 8x^2 . Para isso, vamos distribuir o integral-1^4 (4x^3 - 8x^2) , dx dentro dos parênteses:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembre-se que a integral de integral 4x^3 , dx = 4 cdot x^44 = x^4 é integral -8x^2 , dx = -8 cdot x^33 = -83x^3 , onde x^4 - 83x^3 .
Para :
Para :
Então, a primitiva da função é:

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de integração, que são de [ x^4 - 83x^3 ]-1^4 = (4^4 - 83 cdot 4^3) - ( (-1)^4 - 83 cdot (-1)^3 ) a 4^4 = 256 e 83 cdot 4^3 = 83 cdot 64 = 5123 . Isso significa que vamos calcular:
256 - 5123 = 7683 - 5123 = 2563
Vamos calcular cada parte:
Para (-1)^4 = 1 e 83 cdot (-1)^3 = 83 cdot (-1) = -83 :
1 - (-83) = 1 + 83 = 113
Então:
Para :
Então:

Resposta

Subtraindo os valores obtidos:
2563 - 113 = 2453
Portanto, o valor da integral definida é .

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