Determinar a área da região delimitada pelas curvas
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a área da região que está entre as curvas
e
. Isso envolve conceitos de Cálculo, especificamente integração, para calcular áreas entre curvas. Vamos precisar descobrir onde essas curvas se cruzam e depois integrar a diferença entre elas nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos onde as duas curvas se intersectam. Para isso, igualamos as duas equações:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de
:
Podemos resolver essa equação quadrática. Vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Substituindo:
Então, temos duas soluções:
Passo 4
Com os pontos de interseção em
e
, vamos identificar qual função está acima da outra nesse intervalo. Vamos pegar um valor de
entre -1 e 2, por exemplo,
:
Aqui,
está acima de
.
Passo 5
Agora, para encontrar a área entre as curvas, vamos integrar a diferença entre as funções de cima e de baixo no intervalo de
a
:
Simplificando a expressão dentro da integral:
Passo 6
Vamos calcular a integral:
Calculando nos limites:
Para
:
Para
:
Subtraindo:
Resposta
A área da região delimitada pelas curvas é
unidades de área.
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Utilize um computador para traçar o gráfico da função usando vários domínios e pontos de vista. Imprima aquela que apresente melhor os
Resolver as seguintes integrais definidas:
f)
f)
Resolver as seguintes integrais definidas:
a)
a)
Calcule as integrais de produtos de funções trigonométricas a seguir:
.