Calcule as integrais de produtos de funções trigonométricas a seguir: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui a gente está trabalhando com integração de produtos de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma fórmula de produto para soma das funções trigonométricas, que ajuda a simplificar a multiplicação de cossenos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que transforma o produto de dois cossenos em uma soma:
Aqui, e .

Passo 3

Aplicando a fórmula na nossa integral:
Então, a integral fica:

Passo 4

Agora, vamos separar a integral em duas partes:

Passo 5

Vamos resolver cada integral individualmente. A integral de é:

Passo 6

Aplicando isso nas nossas integrais:

Passo 7

Somando os resultados:

Resposta

A integral vale 0.

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Resolver as seguintes integrais definidas:
c)
Calcule as integrais de produtos de funções trigonométricas a seguir: .
Resolver as seguintes integrais definidas:
h)
Calcule as seguintes integrais de potências de funções trigonométricas: .