Calcule as integrais de produtos de funções trigonométricas a seguir: .
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Aqui a gente está trabalhando com integração de produtos de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma fórmula de produto para soma das funções trigonométricas, que ajuda a simplificar a multiplicação de cossenos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que transforma o produto de dois cossenos em uma soma:
Aqui, e .
Passo 3
Aplicando a fórmula na nossa integral:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos separar a integral em duas partes:
Passo 5
Vamos resolver cada integral individualmente. A integral de é: