Resolver as seguintes integrais definidas:
c) integral1^3 x^4-2x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente envolvendo funções racionais. Para resolver, vamos simplificar a expressão dentro da integral e depois calcular a antiderivada.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração x^4x^2 - 2x^2 = x^2 - 2x^-2 . Podemos separar os termos no numerador dividindo cada um por :

Passo 3

Agora, a integral fica mais fácil de resolver:
integral1^3 x^2 - 2x^-2 , dx
Podemos separar em duas integrais:
integral1^3 x^2 , dx - 2 integral1^3 x^-2 , dx

Passo 4

Vamos calcular a antiderivada de cada parte. A antiderivada de integral x^2 , dx = x^33 é integral x^-2 , dx = x^-1-1 = -x^-1 = -1x , desde que .
Para :
Para :

Passo 5

Aplicando os limites de integração de 1 a 3:
[ x^33 ]1^3 - 2 [ -1x ]1^3
Vamos calcular cada parte:
Primeira parte:
3^33 - 1^33 = 273 - 13 = 9 - 13 = 263
Segunda parte:
-2 ( -13 + 11 ) = -2 ( -13 + 1 ) = -2 ( 23 ) = -43

Resposta

Somando as duas partes:
263 - 43 = 223
Então, o valor da integral é .

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