Resolver as seguintes integrais definidas:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente envolvendo funções racionais. Para resolver, vamos simplificar a expressão dentro da integral e depois calcular a antiderivada.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Podemos separar os termos no numerador dividindo cada um por
:
Passo 3
Agora, a integral fica mais fácil de resolver:
Podemos separar em duas integrais:
Passo 4
Vamos calcular a antiderivada de cada parte. A antiderivada de
é
, desde que
.
Para
:
Para
:
Passo 5
Aplicando os limites de integração de 1 a 3:
Vamos calcular cada parte:
Primeira parte:
Segunda parte:
Resposta
Somando as duas partes:
Então, o valor da integral é
.