Calcule as integrais de produtos de funções trigonométricas a seguir:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve calcular a integral de um produto de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar uma identidade trigonométrica que nos ajuda a simplificar o produto de senos em termos de funções de coseno, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, observe que
, já que o seno é uma função ímpar. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos usar a identidade trigonométrica:
No nosso caso,
e
. Aplicando a identidade:
Passo 4
Substituindo de volta na integral:
Passo 5
Agora, vamos integrar cada termo:
- A integral de
é . - A integral de
é .
Portanto:
Resposta
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Calcule a integral indefinida:
Utilize as diversas técnicas vistas em sala (dessa e da outra lista) para calcular as diversas integrais a seguir:
.
Calcule a integral indefinida:
Calcule a integral indefinida: