Calcule as integrais de produtos de funções trigonométricas a seguir: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve calcular a integral de um produto de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar uma identidade trigonométrica que nos ajuda a simplificar o produto de senos em termos de funções de coseno, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, observe que , já que o seno é uma função ímpar. Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos usar a identidade trigonométrica:
No nosso caso, e . Aplicando a identidade:

Passo 4

Substituindo de volta na integral:

Passo 5

Agora, vamos integrar cada termo:
  • A integral de é .
  • A integral de é .
Portanto:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule a integral indefinida:
Utilize as diversas técnicas vistas em sala (dessa e da outra lista) para calcular as diversas integrais a seguir: .
Calcule a integral indefinida:
Calcule a integral indefinida: