Resolver as seguintes integrais definidas:
h)
h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente envolvendo integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar o método de substituição, que facilita a integração quando identificamos uma parte da função cujo derivado também está presente na integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observamos que temos e
na integral. Sabemos que a derivada de é
, o que sugere que podemos deixar . Assim:
Passo 3
Agora, derivamos
em relação a
para encontrar
:
Isso nos permite substituir
na integral por
.
Passo 4
Substituindo na integral original, temos:
Vamos calcular os novos limites de integração:
Quando
,
Quando
,
Passo 5
Agora, temos uma integral mais simples:
A integral de
em relação a
é:
Passo 6
Aplicando os limites de integração:
Calculando os termos:
Resposta
O valor da integral é
.
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.
Resolver as seguintes integrais definidas:
c)
c)
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.
Integre as funções a seguir usando a técnica de integração por partes:
.