Resolver as seguintes integrais definidas:
h)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente envolvendo integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar o método de substituição, que facilita a integração quando identificamos uma parte da função cujo derivado também está presente na integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observamos que temos e na integral. Sabemos que a derivada de é , o que sugere que podemos deixar . Assim:

Passo 3

Agora, derivamos em relação a para encontrar :
Isso nos permite substituir na integral por .

Passo 4

Substituindo na integral original, temos:
Vamos calcular os novos limites de integração:
Quando ,
Quando ,

Passo 5

Agora, temos uma integral mais simples:
A integral de em relação a é:

Passo 6

Aplicando os limites de integração:
Calculando os termos:

Resposta

O valor da integral é .

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c)
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