Calcule as integrais que seguem
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de integração por partes, que é super útil quando temos um produto de funções, mesmo que não pareça à primeira vista.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, a gente precisa identificar qual parte da nossa integral vai ser
e qual vai ser
. Uma boa escolha é deixar
porque sua derivada fica mais simples, e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando a integral que sobra:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão:
onde
é a constante de integração.