Calcule as integrais que seguem
integral ln t d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de integração por partes, que é super útil quando temos um produto de funções, mesmo que não pareça à primeira vista.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
integral u , dv = uv - integral v , du
Aqui, a gente precisa identificar qual parte da nossa integral vai ser e qual vai ser . Uma boa escolha é deixar porque sua derivada fica mais simples, e .

Passo 3

Agora, vamos calcular u = ln t Rightarrow du = 1t , dt e dv = dt Rightarrow v = integral dv = integral dt = t :

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral ln t , dt = uv - integral v , du = t ln t - integral t cdot 1t , dt
Simplificando a integral que sobra:
integral t cdot 1t , dt = integral 1 , dt = t

Passo 5

Substituindo de volta na expressão:
integral ln t , dt = t ln t - t + C
onde é a constante de integração.

Resposta

integral ln t , dt = t ln t - t + C

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