Determine e faça um esboço do domínio de cada uma das funções a seguir:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que determinar o domínio da função
. Isso faz parte da matéria de Análise de Funções de Várias Variáveis, e para resolver vamos precisar entender onde a função está definida, ou seja, para quais valores de
e
a expressão dentro da raiz é válida.
Passo 2
A função está definida quando a expressão dentro da raiz quadrada é maior ou igual a zero, pois a raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Então, precisamos resolver a seguinte desigualdade:
Passo 3
Vamos reorganizar a desigualdade para facilitar a análise:
Isso se assemelha à equação de uma hipérbole, que é uma curva geométrica definida por:
Passo 4
Comparando nossa desigualdade com a equação da hipérbole, identificamos que:
Isso significa que o domínio da função
é o conjunto de todos os pares
que satisfazem essa desigualdade. Geometricamente, isso corresponde aos pontos que estão fora ou sobre a hipérbole definida por:
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
que satisfazem
. No esboço, isso corresponde à região que está fora ou sobre a hipérbole
.